Задание №5526. Решите систему уравнений $$ \begin{equation*} \begin{cases} 2x^2+y^2=36, \\ 8x^2+4y^2=36x. \end{cases} \end{equation*} $$


Задание №5526.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике

Решите систему уравнений $$ \begin{equation*}

\begin{cases}

2x^2+y^2=36,

\\

8x^2+4y^2=36x.

\end{cases}

\end{equation*}

$$

Пояснение:
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство.

Решим систему уравнений способом подстановки. Выразим из первого уравнения y через x: \( y^2 = 36 - 2x^2. \)

Подставив во второе уравнение вместо y2 выражение \( 36 - 2x^2, \) получим: $$ 8x^2+4(36-2x^2) = 36x, $$ $$ 8x^2+144-8x^2 = 36x, $$ $$ 36x = 144, $$ $$ x = 4. $$ Тогда получим систему $$ \begin{equation*}

\begin{cases}

y^2 = 36 - 2x^2,

\\

x = 4.

\end{cases}

\end{equation*}

$$ Подставив в равенство \( y^2 = 36 - 2x^2 \) вместо x число 4, найдем соответствующие значения y: $$ y^2 = 36 - 32, $$ $$ y^2 = 4, $$ $$ y_1 = 2, y_2 = -2. $$ Следовательно, пары чисел \( (4; 2) \) и \( (4; -2) \) — решение исходной системы уравнений.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями