Задание №5526.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике
Решите систему уравнений $$ \begin{equation*}
\begin{cases}
2x^2+y^2=36,
\\
8x^2+4y^2=36x.
\end{cases}
\end{equation*}
$$
Пояснение:
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство.
Решим систему уравнений способом подстановки. Выразим из первого уравнения
y через
x: \( y^2 = 36 - 2x^2. \)
Подставив во второе уравнение вместо
y2 выражение \( 36 - 2x^2, \) получим: $$ 8x^2+4(36-2x^2) = 36x, $$ $$ 8x^2+144-8x^2 = 36x, $$ $$ 36x = 144, $$ $$ x = 4. $$ Тогда получим систему $$ \begin{equation*}
\begin{cases}
y^2 = 36 - 2x^2,
\\
x = 4.
\end{cases}
\end{equation*}
$$ Подставив в равенство \( y^2 = 36 - 2x^2 \) вместо
x число 4, найдем соответствующие значения
y: $$ y^2 = 36 - 32, $$ $$ y^2 = 4, $$ $$ y_1 = 2, y_2 = -2. $$ Следовательно, пары чисел \( (4; 2) \) и \( (4; -2) \) — решение исходной системы уравнений.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями