Задание №5529.
Задачи разных типов. ОГЭ по математике

Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пояснение:
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого — рациональные выражения, причем хотя бы одно из них является дробным выражением.

При решении дробных рациональных уравнений обычно поступают следующим образом:

1) Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2) Умножают обе части уравнения на этот знаменатель;

3) Решают получившееся целое уравнение;

4) Исключат из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.

Пусть x км/ч — скорость моторной лодки. Поскольку при равномерном движении время, за которое пройден путь, равно отношению пути к скорости, получим: $$ {297 \over x-2} - {297 \over x+2} = 3. $$ Общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, равен \( (x-2)(x+2). \) Умножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей, получим

297(x + 2) – 297(x – 2) = 3(x – 2)(x + 2),
297x + 594 – 297x + 594 = 3x² – 12,
3x² = 1200,
x₁ = 20, x₂ = –20
Проверим, не обращают ли найденные корни в нуль общий знаменатель дробей. Если \( x = 20, \) то \( (x-2)(x+2) \ne 0. \) Если \( x = -20, \) то \( (x-2)(x+2) \ne 0. \) Следовательно, исходное уравнение имеет два корня: –20 и 20.

Так как скорость лодки не может быть отрицательной, получаем, что скорость лодки в неподвижной воде равна 20 км/ч.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями