Задание №5530. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.


Задание №5530.
Задачи разных типов. ОГЭ по математике

Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пояснение:
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого — рациональные выражения, причем хотя бы одно из них является дробным выражением.

При решении дробных рациональных уравнений обычно поступают следующим образом:

1) Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2) Умножают обе части уравнения на этот знаменатель;

3) Решают получившееся целое уравнение;

4) Исключат из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.

Пусть x км/ч — скорость второго велосипедиста. Поскольку при равномерном движении время, за которое пройден путь, равно отношению пути к скорости, получим: $$ {60 \over x} - {60 \over x+10} = 3. $$ Общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, равен \( x(x+10). \) Умножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей, получим

60x + 600 – 60x = 3x2 + 30x,

3x2 + 30x – 600 = 0,

x2 + 10x – 200 = 0.

Дискриминант квадратного уравнения равен \( D = 900. \) Тогда: $$ x_1 = 10, x_2 = -20. $$ Проверим, не обращают ли найденные корни в нуль общий знаменатель дробей. Если \( x = 10, \) то \( (x-2)(x+2) \ne 0. \) Если \( x = -20, \) то \( (x-2)(x+2) \ne 0. \) Следовательно, исходное уравнение имеет два корня: 10 и –20.

Так как скорость велосипедиста не может быть отрицательной, получаем, что скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 10 км/ч.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями