Задание №5531.
Задачи разных типов. ОГЭ по математике
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Пояснение:
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого — рациональные выражения, причем хотя бы одно из них является дробным выражением.
При решении дробных рациональных уравнений обычно поступают следующим образом:
1) Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2) Умножают обе части уравнения на этот знаменатель;
3) Решают получившееся целое уравнение;
4) Исключат из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Пусть
x — количество деталей, которые за час делает первый рабочий. Поскольку время выполнения работы равно отношению общего количества сделанных деталей к количеству сделанных деталей за час, получим: $$ {180 \over x-5} - {180 \over x} = 3. $$ Общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, равен \( x(x-5). \) Умножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей, получим
180x – 180x + 900 = 3x2 – 15x,3x2 – 15x – 900 = 0,x2 – 5x – 300 = 0,x1 = 20, x2 = –15. Проверим, не обращают ли найденные корни в нуль общий знаменатель дробей. Если \( x = 20, \) то \( x(x-5) \ne 0. \) Если \( x = -15, \) то \( x(x-5) \ne 0. \) Следовательно, исходное уравнение имеет два корня: 20 и –15.
Так как количество деталей, выполненных работником за час, не может быть отрицательным, получаем, что первый рабочий делает 20 деталей в час.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями