Задание №5533. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.


Задание №5533.
Задачи разных типов. ОГЭ по математике

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Пояснение:
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого — рациональные выражения, причем хотя бы одно из них является дробным выражением.

При решении дробных рациональных уравнений обычно поступают следующим образом:

1) Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2) Умножают обе части уравнения на этот знаменатель;

3) Решают получившееся целое уравнение;

4) Исключат из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.

Пусть x км/ч — скорость велосипедиста на пути из В в А. Поскольку при равномерном движении время, за которое пройден путь, равно отношению пути к скорости, получим: $$ {209 \over x-8} - {209 \over x} = 8. $$ Общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, равен \( x(x-8). \) Умножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей, получим

209x – 209x + 1672 = 8x2 – 64x,

8x2 – 64x – 1672 = 0,

x2 – 8x – 209 = 0,

x1 = 19, x2 = –11.

Проверим, не обращают ли найденные корни в нуль общий знаменатель дробей. Если \( x = 19, \) то \( x(x-8) \ne 0. \) Если \( x = -11, \) то \( x(x-8) \ne 0. \) Следовательно, исходное уравнение имеет два корня: 19 и –11.

Так как скорость велосипедиста не может быть отрицательной, получаем, что скорость велосипедиста на пути из В в А равна 19 км/ч.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями