Задание №5533.
Задачи разных типов. ОГЭ по математике
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города
А в город
В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в
А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из
А в
В. Найдите скорость велосипедиста на пути из
В в
А.
Пояснение:
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого — рациональные выражения, причем хотя бы одно из них является дробным выражением.
При решении дробных рациональных уравнений обычно поступают следующим образом:
1) Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2) Умножают обе части уравнения на этот знаменатель;
3) Решают получившееся целое уравнение;
4) Исключат из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Пусть
x км/ч — скорость велосипедиста на пути из
В в
А. Поскольку при равномерном движении время, за которое пройден путь, равно отношению пути к скорости, получим: $$ {209 \over x-8} - {209 \over x} = 8. $$ Общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, равен \( x(x-8). \) Умножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей, получим
209x – 209x + 1672 = 8x2 – 64x,8x2 – 64x – 1672 = 0,x2 – 8x – 209 = 0,x1 = 19, x2 = –11.Проверим, не обращают ли найденные корни в нуль общий знаменатель дробей. Если \( x = 19, \) то \( x(x-8) \ne 0. \) Если \( x = -11, \) то \( x(x-8) \ne 0. \) Следовательно, исходное уравнение имеет два корня: 19 и –11.
Так как скорость велосипедиста не может быть отрицательной, получаем, что скорость велосипедиста на пути из
В в
А равна 19 км/ч.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями