Задание №5534.
Задачи разных типов. ОГЭ по математике
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.
Пояснение:
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого — рациональные выражения, причем хотя бы одно из них является дробным выражением.
При решении дробных рациональных уравнений обычно поступают следующим образом:
1) Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2) Умножают обе части уравнения на этот знаменатель;
3) Решают получившееся целое уравнение;
4) Исключат из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Пусть
x км/ч — скорость течения реки. Время, за которое теплоход совершил путь туда и обратно, не считая времени на стоянку, равно 32 — 11 = 21 час.
Поскольку при равномерном движении время, за которое пройден путь, равно отношению пути к скорости, получим: $$ {140 \over 15+x} + {140 \over 15-x} = 21. $$ Общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, равен \( (15+x)(15-x). \) Умножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей, получим:
140(15 – x) + 140(15 + x) = 21(225 – x2),2100 – 140x + 2100 + 140x = 4725 – 21x2,21x2 = 525,x2 = 25,x1 = 5, x2 = –5.Проверим, не обращают ли найденные корни в нуль общий знаменатель дробей. Если \( x = 5, \) то \( (15+x)(15-x) \ne 0. \) Если \( x = -5, \) то \( (15+x)(15-x) \ne 0. \) Следовательно, исходное уравнение имеет два корня: 5 и –5.
Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, получаем, что скорость течения равна 5 км/ч.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями