Задание №5536.
Задачи разных типов. ОГЭ по математике
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Пояснение:
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого — рациональные выражения, причем хотя бы одно из них является дробным выражением.
При решении дробных рациональных уравнений обычно поступают следующим образом:
1) Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2) Умножают обе части уравнения на этот знаменатель;
3) Решают получившееся целое уравнение;
4) Исключат из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Пусть
x — пропускная способность второй трубы в литрах в минуту, а
x – 15 — пропускная способность первой трубы в литрах в минуту. Время, за которое резервуар будет заполнен водой, равно отношению объема резервуара к пропускной способности трубы. Тогда получим: $$ {100 \over x-15} - {100 \over x} = 6. $$ Общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, равен \( x(x-15). \) Умножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей, получим:
100x – 100x + 1500 = 6x2 – 90x,6x2 – 90x – 1500 = 0,x2 – 15x – 250 = 0,x1 = 25, x2 = –10.Проверим, не обращают ли найденные корни в нуль общий знаменатель дробей. Если \( x = 25, \) то \( x(x-15) \ne 0. \) Если \( x = -10, \) то \( x(x-15) \ne 0. \) Следовательно, исходное уравнение имеет два корня: 25 и –10.
Так как пропускная способность трубы не может быть отрицательной, получаем, что вторая труба пропускает 25 литров воды в минуту.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями