Задание №5537. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?


Задание №5537.
Задачи разных типов. ОГЭ по математике

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пояснение:
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого — рациональные выражения, причем хотя бы одно из них является дробным выражением.

При решении дробных рациональных уравнений обычно поступают следующим образом:

1) Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2) Умножают обе части уравнения на этот знаменатель;

3) Решают получившееся целое уравнение;

4) Исключат из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.

Пусть x — количество деталей, которые за час делает первый рабочий. Поскольку время выполнения работы равно отношению общего количества сделанных деталей к количеству сделанных деталей за час, получим: $$ {60 \over x-10} - {60 \over x} = 3. $$ Общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, равен \( x(x-10). \) Умножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей, получим

60x – 60x + 600 = 3x2 – 30x,

3x2 – 30x – 600 = 0,

x2 – 10x – 200 = 0,

x1 = 20, x2 = –10.

Проверим, не обращают ли найденные корни в нуль общий знаменатель дробей. Если \( x = 20, \) то \( x(x-10) \ne 0. \) Если \( x = -10, \) то \( x(x-10) \ne 0. \) Следовательно, исходное уравнение имеет два корня: 20 и –10.

Так как количество деталей, выполненных работником за час, не может быть отрицательным, получаем, что первый рабочий делает 20 деталей в час.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями