Задание №5538. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.


Задание №5538.
Задачи разных типов. ОГЭ по математике

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Пояснение:
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого — рациональные выражения, причем хотя бы одно из них является дробным выражением.

При решении дробных рациональных уравнений обычно поступают следующим образом:

1) Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2) Умножают обе части уравнения на этот знаменатель;

3) Решают получившееся целое уравнение;

4) Исключат из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.

Пусть x км/ч — скорость велосипедиста на пути из В в А. Поскольку при равномерном движении время, за которое пройден путь, равно отношению пути к скорости, получим: $$ {60 \over x-10} - {60 \over x} = 3. $$ Общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, равен \( x(x-10). \) Умножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей, получим

60x – 60x + 600 = 3x2 – 30x,

3x2 – 30x – 600 = 0,

x2 – 10x – 200 = 0,

x1 = 20, x2 = –10.

Проверим, не обращают ли найденные корни в нуль общий знаменатель дробей. Если \( x = 20, \) то \( x(x-10) \ne 0. \) Если \( x = -10, \) то \( x(x-10) \ne 0. \) Следовательно, исходное уравнение имеет два корня: 20 и –10.

Так как скорость велосипедиста не может быть отрицательной, получаем, что скорость велосипедиста на пути из В в А равна 20 км/ч.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями