Задание №5538.
Задачи разных типов. ОГЭ по математике
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Пояснение:
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого — рациональные выражения, причем хотя бы одно из них является дробным выражением.
При решении дробных рациональных уравнений обычно поступают следующим образом:
1) Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2) Умножают обе части уравнения на этот знаменатель;
3) Решают получившееся целое уравнение;
4) Исключат из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Пусть
x км/ч — скорость велосипедиста на пути из
В в
А. Поскольку при равномерном движении время, за которое пройден путь, равно отношению пути к скорости, получим: $$ {60 \over x-10} - {60 \over x} = 3. $$ Общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, равен \( x(x-10). \) Умножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей, получим
60x – 60x + 600 = 3x2 – 30x,3x2 – 30x – 600 = 0,x2 – 10x – 200 = 0,x1 = 20, x2 = –10. Проверим, не обращают ли найденные корни в нуль общий знаменатель дробей. Если \( x = 20, \) то \( x(x-10) \ne 0. \) Если \( x = -10, \) то \( x(x-10) \ne 0. \) Следовательно, исходное уравнение имеет два корня: 20 и –10.
Так как скорость велосипедиста не может быть отрицательной, получаем, что скорость велосипедиста на пути из
В в
А равна 20 км/ч.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями