Задание №5539.
Задачи разных типов. ОГЭ по математике

Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Пояснение:
Смеси — сочетание различных веществ (ингредиентов, перемешанных друг с другом).

Концентрация — относительное содержание компонента в смеси или растворе.

Массовой долей растворенного вещества называют отношение массы растворенного вещества к массе раствора. $$ w = {m \ \text{в-ва} \over m \ \text{р-ва}} \cdot 100\text{%}, $$ где \( w \) — массовая доля вещества в смеси, \( m \ \text{в-ва} \) — масса растворенного вещества, \( m \ \text{р-ра} \) — масса раствора.

Пусть x — массовая доля кислоты в первом растворе, а y — массовая доля кислоты во втором растворе.

Тогда получим систему уравнений: $$ \begin{equation*}

\begin{cases}

10x + 16y = 26 \cdot 0,55,

\\

x + y = 0,61 \cdot 2.

\end{cases}

\end{equation*}

$$ $$ \begin{equation*}

\begin{cases}

10x + 16y = 14,3,

\\

x + y = 1,22.

\end{cases}

\end{equation*}

$$ Решим систему уравнений способом подстановки. Выразим из второго уравнения y через x: \( y = 1,22 - x. \)

Подставив в первое уравнение вместо y выражение \( 1,22 - x, \) получим: $$ 10x + 16(1,22 - x) = 14,3, $$ $$ 10x + 19,52 - 16x = 14,3, $$ $$ 6x = 5,22, $$ $$ x = 0,87. $$ Тогда получим систему $$ \begin{equation*}

\begin{cases}

x = 0,87,

\\

y = 1,22 - x.

\end{cases}

\end{equation*}

$$ Подставив в равенство \( y = 1,22 - x \) вместо x число 0,87, найдем соответствующее значение y: $$ y = 1,22 - 0,87, $$ $$ y = 0,35. $$ Следовательно, пара \( (0,87; 0,35) \) — решение исходной системы уравнений.

Чтобы найти массу кислоты в первом растворе, надо массовую долю кислоты в первом растворе умножить на массу раствора:

m_в-ва = 10 кг · 0,87 = 8,7 кг.
Следовательно, в первом растворе содержится 8,7 кг кислоты.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями