Задание №5540. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.


Задание №5540.
Задачи разных типов. ОГЭ по математике

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.

Пояснение:
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство.

Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, (x + 11) км/ч — скорость второго, y — длина круга (в км). Поскольку при равномерном движении путь равен скорости, умноженной на время, получим систему уравнений: $$ \begin{equation*}

\begin{cases}

x \cdot 1 = y - 4,

\\

(x+11) \cdot {40 \over 60} = y.

\end{cases}

\end{equation*}

$$ $$ \begin{equation*}

\begin{cases}

x = y - 4,

\\

(x+11) \cdot {2 \over 3} = y.

\end{cases}

\end{equation*}

$$ Решим систему уравнений способом подстановки. Выразим из первого уравнения y через x: \( y = x + 4. \)

Подставив во второе уравнение вместо y выражение \( x + 4, \) получим: $$ {2 \over 3}x + {22 \over 3} = x + 4, $$ $$ {1 \over 3}x = {10 \over 3}, $$ $$ x = 10. $$ Тогда получим систему $$ \begin{equation*}

\begin{cases}

y = x + 4,

\\

x = 10.

\end{cases}

\end{equation*}

$$ Подставив в равенство \( y = x + 4 \) вместо x число 10, найдем соответствующее значение y: $$ y = 10 + 4 = 14. $$ Следовательно, пара \( (10; 14) \) — решение исходной системы уравнений.

Таким образом, скорость первого бегуна равна 10 км/ч.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями