Задание №5540.
Задачи разных типов. ОГЭ по математике
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.
Пояснение:
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство.
Пусть
x км/ч — скорость первого бегуна, (
x + 11) км/ч — скорость второго,
y — длина круга (в км). Поскольку при равномерном движении путь равен скорости, умноженной на время, получим систему уравнений: $$ \begin{equation*}
\begin{cases}
x \cdot 1 = y - 4,
\\
(x+11) \cdot {40 \over 60} = y.
\end{cases}
\end{equation*}
$$ $$ \begin{equation*}
\begin{cases}
x = y - 4,
\\
(x+11) \cdot {2 \over 3} = y.
\end{cases}
\end{equation*}
$$ Решим систему уравнений способом подстановки. Выразим из первого уравнения
y через
x: \( y = x + 4. \)
Подставив во второе уравнение вместо
y выражение \( x + 4, \) получим: $$ {2 \over 3}x + {22 \over 3} = x + 4, $$ $$ {1 \over 3}x = {10 \over 3}, $$ $$ x = 10. $$ Тогда получим систему $$ \begin{equation*}
\begin{cases}
y = x + 4,
\\
x = 10.
\end{cases}
\end{equation*}
$$ Подставив в равенство \( y = x + 4 \) вместо
x число 10, найдем соответствующее значение
y: $$ y = 10 + 4 = 14. $$ Следовательно, пара \( (10; 14) \) — решение исходной системы уравнений.
Таким образом, скорость первого бегуна равна 10 км/ч.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями