Задание №5542. Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.


Задание №5542.
Задачи разных типов. ОГЭ по математике

Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пояснение:
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого — рациональные выражения, причем хотя бы одно из них является дробным выражением.

При решении дробных рациональных уравнений обычно поступают следующим образом:

1) Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2) Умножают обе части уравнения на этот знаменатель;

3) Решают получившееся целое уравнение;

4) Исключат из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.

Пусть x км/ч — собственная скорость баржи. Поскольку при равномерном движении время, за которое пройден путь, равно отношению пути к скорости, получим: $$ {32 \over x+5} + {24 \over x-5} = 4. $$ Общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, равен \( (x+5)(x-5). \) Умножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей, получим

32x – 160 + 24x + 120 = 4x2 – 100,

4x2 – 56x – 60 = 0,

x2 – 14x – 15 = 0.

Дискриминант в данном случае равен: $$ D = b^2 - 4ac = $$ $$ = 196 + 4 \cdot 15 = 256. $$ Тогда получим: $$ x = {-b \pm \sqrt{D} \over 2a} = $$ $$ = {14 \pm 16 \over 2}. $$ $$ x_1 = 15, x_2 = -1. $$ Проверим, не обращают ли найденные корни в нуль общий знаменатель дробей. Если \( x = 15, \) то \( (x+5)(x-5) \ne 0. \) Если \( x = -1, \) то \( (x+5)(x-5) \ne 0. \) Следовательно, исходное уравнение имеет два корня: 15 и –1.

Так как скорость собственная скорость баржи не может быть отрицательной, получаем, что собственная скорость баржи равна 15 км/ч.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями