Задание №5545.
Задачи разных типов. ОГЭ по математике
Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Пояснение:
Смеси — сочетание различных веществ (ингредиентов, перемешанных друг с другом).
Концентрация — относительное содержание компонента в смеси или растворе.
Массовой долей растворенного вещества называют отношение массы растворенного вещества к массе раствора. $$ w = {m \ \text{в-ва} \over m \ \text{р-ва}} \cdot 100\text{%}, $$ где \( w \) — массовая доля вещества в смеси, \( m \ \text{в-ва} \) — масса растворенного вещества, \( m \ \text{р-ра} \) — масса раствора.
Пусть
x — массовая доля кислоты в первом растворе, а
y — массовая доля кислоты во втором растворе.
Тогда получим систему уравнений: $$ \begin{equation*}
\begin{cases}
4x + 16y = 20 \cdot 0,57,
\\
x + y = 0,6 \cdot 2.
\end{cases}
\end{equation*}
$$ $$ \begin{equation*}
\begin{cases}
4x + 16y = 11,4,
\\
x + y = 1,2.
\end{cases}
\end{equation*}
$$ Решим систему уравнений способом подстановки. Выразим из второго уравнения
y через
x: \( y = 1,2 - x. \)
Подставив во второе уравнение вместо
y выражение \( 1,2 - x, \) получим: $$ 4x + 16(1,2 - x) = 11,4, $$ $$ 4x + 19,2 - 16x = 11,4, $$ $$ 12x = 7,8, $$ $$ x = 0,65. $$ Тогда получим систему $$ \begin{equation*}
\begin{cases}
x = 0,65,
\\
y = 1,2 - x.
\end{cases}
\end{equation*}
$$ Подставив в равенство \( y = 1,2 - x \) вместо
x число 0,65, найдем соответствующее значение
y: $$ y = 1,2 - 0,65, $$ $$ y = 0,55. $$ Следовательно, пара \( (0,65; 0,55) \) — решение исходной системы уравнений.
Чтобы найти массу кислоты в первом растворе, надо массовую долю кислоты в первом растворе умножить на массу раствора:
mв-ва = 4 кг · 0,65 = 2,6 кг.Следовательно, в первом растворе содержится 2,6 кг кислоты.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями