Задание №5546.
Задачи разных типов. ОГЭ по математике
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/ч.
Пояснение:
Пусть
x км/ч — скорость первого автомобиля, а
y км— расстояние между пунктами А и В.
Поскольку при равномерном движении время, за которое пройден путь, равно отношению пути к скорости, получим: $$ {y \over x} = {0,5y \over x-16}+{0,5y \over 96}. $$ Поделив обе части уравнения на
y, получим: $$ {1 \over x} = {0,5 \over x-16}+{0,5 \over 96}.$$ Общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, равен \( 96x(x-16). \) Умножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей, получим
96(x – 16) = (0,5 · 96x) + (0,5x · (x – 16)),96x – 1536 = 48x + 0,5x2 – 8x,0,5x2 – 56x + 1536,x2 – 112x + 3072.Дискриминант в данном случае равен: $$ D = b^2 - 4ac = $$ $$ = 12544 - (4 \cdot 3072) = 256. $$ Тогда получим: $$ x = {-b \pm \sqrt{D} \over 2a} = $$ $$ = {112 \pm 16 \over 2}. $$ $$ x_1 = 48, x_2 = 64. $$ Проверим, не обращают ли найденные корни в нуль общий знаменатель дробей. Если \( x = 48, \) то \( 96x(x-16) \ne 0. \) Если \( x = 64, \) то \( 96x(x-16) \ne 0. \) Следовательно, исходное уравнение имеет два корня: 48 и 64.
Из условия нам известно, что скорость первого автомобиля больше 60 км/ч. Следовательно, скорость первого автомобиля равна 64 км/ч.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями