Задание №5547.
Задачи разных типов. ОГЭ по математике
Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Пояснение:
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого — рациональные выражения, причем хотя бы одно из них является дробным выражением.
При решении дробных рациональных уравнений обычно поступают следующим образом:
1) Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2) Умножают обе части уравнения на этот знаменатель;
3) Решают получившееся целое уравнение;
4) Исключат из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Пусть
x км/ч — скорость моторной лодки в неподвижной воде. Поскольку при равномерном движении время, за которое пройден путь, равно отношению пути к скорости, получим: $$ {77 \over x-4} - {77 \over x+4} = 2. $$ Общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, равен \( (x-4)(x+4). \) Умножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей, получим
77(x + 4) – 77(x – 4) = 2(x2 – 16),77x + 308 – 77x + 308 = 2x2 – 32,2x2 = 648,x2 = 324,x1 = 18, x2 = –18.Проверим, не обращают ли найденные корни в нуль общий знаменатель дробей. Если \( x = 18, \) то \( (x-4)(x+4) \ne 0. \) Если \( x = -18, \) то \( (x-4)(x+4) \ne 0. \) Следовательно, исходное уравнение имеет два корня: 18 и –18.
Так как скорость лодки в неподвижной воде не может быть отрицательной, получаем, что скорость лодки равна 18 км/ч.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями