Задание №5554.
Построение графиков функций. ОГЭ по математике
Постройте график функции $$ y = {(0,5x^2+x)\cdot |x| \over x+2}. $$ Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Пояснение:
Преобразуем выражение: $$ y = {(0,5x^2+x)\cdot |x| \over x+2} = $$ $$ = {x(0,5x+1) \cdot |x| \over 0,5(0,5x+1)} = $$ $$ = 2x \cdot |x|, \ x + 2 \ne 0. $$ Раскрыв модуль, получим: $$ y = \begin{equation*}
\begin{cases}
2x^2, \ x \ge 0,
\\
-2x^2, \ x < 0, \ x \ne -2.
\end{cases}
\end{equation*}
$$ График функции изображен на рисунке.
При \( m = -8 \) прямая \( y = m \) не имеет с графиком ни одной общей точки.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Построение графиков функций. ОГЭ по математике
Постройте график функции $$ y = {(0,5x^2+x)\cdot |x| \over x+2}. $$ Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Пояснение:
Модулем числа a называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки A (a).
Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: |–a| = |a|.
Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: |–a| = |a|.
Преобразуем выражение: $$ y = {(0,5x^2+x)\cdot |x| \over x+2} = $$ $$ = {x(0,5x+1) \cdot |x| \over 0,5(0,5x+1)} = $$ $$ = 2x \cdot |x|, \ x + 2 \ne 0. $$ Раскрыв модуль, получим: $$ y = \begin{equation*}
\begin{cases}
2x^2, \ x \ge 0,
\\
-2x^2, \ x < 0, \ x \ne -2.
\end{cases}
\end{equation*}
$$ График функции изображен на рисунке.
При \( m = -8 \) прямая \( y = m \) не имеет с графиком ни одной общей точки.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями