Задание №5558. Постройте график функции $$ y = {(0,25x^2+x)\cdot |x| \over x+4}. $$ Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.


Задание №5558.
Построение графиков функций. ОГЭ по математике

Постройте график функции $$ y = {(0,25x^2+x)\cdot |x| \over x+4}. $$ Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Пояснение:
Модулем числа a называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки A (a).

Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: |–a| = |a|.

Преобразуем выражение: $$ y = {(0,25x^2+x)\cdot |x| \over x+4} = $$ $$ = {\Big({1 \over 4}x^2+x\Big) \cdot |x| \over x+4} = $$ $$ = {x\Big({1 \over 4}x+1\Big) \cdot |x| \over 4\Big({1 \over 4}x+1\Big)} = $$ $$ = {1 \over 4}x \cdot |x|, \ x + 4 \ne 0. $$ Раскрыв модуль, получим: $$ y = \begin{equation*}

\begin{cases}

{1 \over 4}x^2, \ x \ge 0,

\\

-{1 \over 4}x^2, \ x < 0, \ x \ne -4.

\end{cases}

\end{equation*}

$$ График функции изображен на рисунке.


При \( m = -4 \) прямая \( y = m \) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями