Задание №5560. Постройте график функции $$ y = x|x|+2|x|-5x. $$ Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.


Задание №5560.
Построение графиков функций. ОГЭ по математике

Постройте график функции $$ y = x|x|+2|x|-5x. $$ Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Пояснение:
Модулем числа a называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки A (a).

Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: |–a| = |a|.

Раскрыв модуль, получим: $$ y = \begin{equation*}

\begin{cases}

x^2+2x-5x, \ x \ge 0,

\\

-x^2-2x-5x, \ x < 0.

\end{cases}

\end{equation*}

$$ $$ y = \begin{equation*}

\begin{cases}

x^2-3x, \ x \ge 0,

\\

-x^2-7x, \ x < 0.

\end{cases}

\end{equation*}

$$ График функции изображен на рисунке.


При \( m = 12,25 \) и \( m = -2,25 \) прямая \( y = m \) имеет с графиком ровно две общие точки.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями