Задание №5564.
Построение графиков функций. ОГЭ по математике
Постройте график функции $$ y = {(0,5x^2+0,5x)\cdot |x| \over x+1}. $$ Определите, при каких значениях
m прямая
y =
m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Пояснение:
Модулем числа
a называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки
A (
a).
Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: |–
a| = |
a|.
Преобразуем выражение: $$ y = {(0,5x^2+0,5x)\cdot |x| \over x+1} = $$ $$ = {0,5x(x+1)\cdot |x| \over x+1} = $$ $$ = 0,5x \cdot |x|, \ x + 1 \ne 0. $$ Раскрыв модуль, получим: $$ y = \begin{equation*}
\begin{cases}
0,5x^2, \ x \ge 0,
\\
-0,5x^2, \ x < 0, \ x \ne -1.
\end{cases}
\end{equation*}
$$ График функции изображен на рисунке.
При \( m = -0,5 \) прямая \( y = m \) не имеет с графиком ни одной общей точки.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями