Задание №5568. Постройте график функции $$ y = {(x^2+6,25)(x-1) \over 1-x}. $$ Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.


Задание №5568.
Построение графиков функций. ОГЭ по математике

Постройте график функции $$ y = {(x^2+6,25)(x-1) \over 1-x}. $$ Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Пояснение:
Преобразуем выражение: $$ y = {(x^2+6,25)(x-1) \over 1-x} = $$ $$ = {(x^2+6,25)(x-1) \over -(x-1)} = $$ $$ = -{(x^2+6,25)(x-1) \over (x-1)} = $$ $$ = -(x^2+6,25), x-1 \ne 0. $$ $$ = -x^2-6,25, x \ne 1. $$ График функции изображен на рисунке.


Прямая y = kx может иметь с графиком ровно одну общую точку только в том случае, если она проходит через точку \( (1; -7,25). \) Тогда получим: $$ y = kx, $$ $$ -7,25 = k \cdot 1, $$ $$ k = -7,25. $$ Следовательно, прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку при \( k = -7,25. \)

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями