Задание №5568.
Построение графиков функций. ОГЭ по математике
Постройте график функции $$ y = {(x^2+6,25)(x-1) \over 1-x}. $$ Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Пояснение:
Преобразуем выражение: $$ y = {(x^2+6,25)(x-1) \over 1-x} = $$ $$ = {(x^2+6,25)(x-1) \over -(x-1)} = $$ $$ = -{(x^2+6,25)(x-1) \over (x-1)} = $$ $$ = -(x^2+6,25), x-1 \ne 0. $$ $$ = -x^2-6,25, x \ne 1. $$ График функции изображен на рисунке.
Случай 1: прохождение через «выколотую» точку.
Прямая y = kx может иметь с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через точку \( (1; -7,25). \) Тогда получим: $$ y = kx, $$ $$ -7,25 = k \cdot 1, $$ $$ k = -7,25. $$ Случай 2: касание параболы.
Прямая касается параболы, если уравнение \( kx = -x^2 - 6,25 \) имеет ровно одно решение. Приведем к квадратному виду: $$ x^2 + kx + 6,25 = 0. $$ Условие единственности решения — дискриминант \( D = 0: \) $$ D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6,25 = k^2 - 25, $$ $$ k^2 - 25 = 0, $$ $$ k^2 = 25, $$ $$ k = 5, k = -5. $$ Проверка: при \( k = 5 \) корень \( x = -2,5, \) при \( k = -5 \) корень \( x = 2,5. \) Оба значения не равны 1, значит точки подходят.
Следовательно, прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку при \( k = -7,25; 5; -5. \)
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Построение графиков функций. ОГЭ по математике
Постройте график функции $$ y = {(x^2+6,25)(x-1) \over 1-x}. $$ Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Пояснение:
Преобразуем выражение: $$ y = {(x^2+6,25)(x-1) \over 1-x} = $$ $$ = {(x^2+6,25)(x-1) \over -(x-1)} = $$ $$ = -{(x^2+6,25)(x-1) \over (x-1)} = $$ $$ = -(x^2+6,25), x-1 \ne 0. $$ $$ = -x^2-6,25, x \ne 1. $$ График функции изображен на рисунке.
Случай 1: прохождение через «выколотую» точку.
Прямая y = kx может иметь с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через точку \( (1; -7,25). \) Тогда получим: $$ y = kx, $$ $$ -7,25 = k \cdot 1, $$ $$ k = -7,25. $$ Случай 2: касание параболы.
Прямая касается параболы, если уравнение \( kx = -x^2 - 6,25 \) имеет ровно одно решение. Приведем к квадратному виду: $$ x^2 + kx + 6,25 = 0. $$ Условие единственности решения — дискриминант \( D = 0: \) $$ D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6,25 = k^2 - 25, $$ $$ k^2 - 25 = 0, $$ $$ k^2 = 25, $$ $$ k = 5, k = -5. $$ Проверка: при \( k = 5 \) корень \( x = -2,5, \) при \( k = -5 \) корень \( x = 2,5. \) Оба значения не равны 1, значит точки подходят.
Следовательно, прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку при \( k = -7,25; 5; -5. \)
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями