Задание №5570. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.


Задание №5570.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.

Пояснение:
Два треугольника называются подобными, если углы одного треугольника соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия.

Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.


Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Следовательно, $$ \angle CDM = \angle MBA $$ и $$ \angle MAB = \angle MCD. $$ Согласно первому признаку подобия, если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Поэтому треугольники AMB и MCD — подобные.

Коэффициент подобия равен: $$ k = {AB \over DC}. $$ $$ k = {16 \over 24} = {2 \over 3}. $$ Следовательно, AM : MC = 2 : 3, откуда получаем, что $$ MC = {3 \over 5} \cdot 25 = 15. $$

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями