Задание №5570.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Отрезки
AB и
DC лежат на параллельных прямых, а отрезки
AC и
BD пересекаются в точке
M. Найдите
MC, если
AB = 16,
DC = 24,
AC = 25.
Пояснение:
Два треугольника называются
подобными, если углы одного треугольника соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности называется
коэффициентом подобия.
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Следовательно, $$ \angle CDM = \angle MBA $$ и $$ \angle MAB = \angle MCD. $$ Согласно первому признаку подобия, если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Поэтому треугольники
AMB и
MCD — подобные.
Коэффициент подобия равен: $$ k = {AB \over DC}. $$ $$ k = {16 \over 24} = {2 \over 3}. $$ Следовательно,
AM :
MC = 2 : 3, откуда получаем, что $$ MC = {3 \over 5} \cdot 25 = 15. $$
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями