Задание №5577. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.


Задание №5577.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.

Пояснение:
Биссектрисой угла называется внутренний луч, делящий этот угол на два равных угла.

Периметр — сумма длины всех сторон плоской геометрической фигуры.

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

В данном случае AD || BC, а AK — секущая. Следовательно, $$ \angle DAK = \angle BKA. $$ Рассмотрим треугольник ABK. Нам известно, что \( \angle BKA = \angle BAK, \) следовательно, треугольник ABK — равнобедренный и AB = BK = 9.

Так как у параллелограмма противоположные стороны равны, получаем, что периметр равен:

PABCD = ((9 + 15) · 2) + (9 · 2) = 66.


Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями