Задание №5579.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.
Пояснение:
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.
Пусть диагональ
AC равна 76. Поскольку диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, получаем, что $$ MC = {1 \over 2}AC, $$ $$ MC = {1 \over 2} \cdot 76 = 38. $$
Рассмотрим треугольник
MHC.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
Получаем, что $$ \sin HCM = {MH \over MC}. $$ $$ \sin HCM = {19 \over 38} = {1 \over 2}. $$ Следовательно, \( \angle HCM = 30^{\circ}. \)
Так как диагонали ромба делят его углы пополам, получаем, что \( \angle BCD = 30 \cdot 2 = 60^{\circ}. \)
В ромбе противоположные противоположные углы равны. Следовательно, $$ \angle BCD = \angle BAD = 60^{\circ}. $$ $$ \angle ABC = \angle ADC = $$ $$ = {360 - (60 \cdot 2) \over 2} = 120^{\circ}. $$
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями