Задание №5580. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 7, AC = 28.


Задание №5580.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 7, AC = 28.

Пояснение:
Два треугольника называются подобными, если углы одного треугольника соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия.

Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.


Рассмотрим треугольники ABC и ABH.

У данных треугольников угол А — общий, а также \( \angle CBA = \angle BHA = 90^{\circ}. \)

Согласно первому признаку подобия, если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Следовательно, треугольники ABC и ABH подобные, из чего следует, что: $$ {AH \over AB} = {BH \over CB} = {AB \over AC}. $$ Преобразуем равенство $$ {AH \over AB} = {AB \over AC}, $$ $$ AH \cdot AC = AB \cdot AB, $$ $$ AB^2 = AH \cdot AC, $$ $$ AB = \sqrt{AH \cdot AC}, $$ $$ AB = \sqrt{7 \cdot 28} = $$ $$ = \sqrt{196} = 14. $$ Таким образом, AB = 14.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями