Задание №5580.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Точка
H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла
B треугольника
ABC к гипотенузе
AC. Найдите
AB, если
AH = 7,
AC = 28.
Пояснение:
Два треугольника называются
подобными, если углы одного треугольника соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности называется
коэффициентом подобия.
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.
Рассмотрим треугольники
ABC и
ABH.
У данных треугольников угол
А — общий, а также \( \angle CBA = \angle BHA = 90^{\circ}. \)
Согласно первому признаку подобия, если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Следовательно, треугольники
ABC и
ABH подобные, из чего следует, что: $$ {AH \over AB} = {BH \over CB} = {AB \over AC}. $$ Преобразуем равенство $$ {AH \over AB} = {AB \over AC}, $$ $$ AH \cdot AC = AB \cdot AB, $$ $$ AB^2 = AH \cdot AC, $$ $$ AB = \sqrt{AH \cdot AC}, $$ $$ AB = \sqrt{7 \cdot 28} = $$ $$ = \sqrt{196} = 14. $$ Таким образом,
AB = 14.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями