Задание №5583. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 8,4, а AB = 4.


Задание №5583.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 8,4, а AB = 4.

Пояснение:
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.


Проведем радиус к точке касания B.

Касательной к окружности является прямая, проходящая через точку окружности и перпендикулярная радиусу, проведенному в эту точку.

Следовательно, $$ OB \perp AB. $$ ABO — прямоугольный треугольник. Из условия нам известно, что AB = 4, а диаметр окружности равен 8,4, следовательно, $$ OB = {1 \over 2}\cdot 8,4 = 4,2. $$ Тогда по теореме Пифагора получим: $$ AO^2 = AB^2 + BO^2, $$ $$ AO = \sqrt{AB^2 + BO^2}, $$ $$ AO = \sqrt{4^2 + 4,2^2} = $$ $$ = \sqrt{33,64} = 5,8. $$ Следовательно, $$ AC = CO + AO, $$ $$ AC = 4,2 + 5,8 = 10. $$

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями