Задание №5584.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Прямая, параллельная стороне
AC треугольника
ABC, пересекает стороны
AB и
BC в точках
M и
N соответственно. Найдите
BN, если
MN = 13,
AC = 65,
NC = 28.
Пояснение:
Два треугольника называются
подобными, если углы одного треугольника соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности называется
коэффициентом подобия.
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. Следовательно, \( \angle ACB = \angle MNB \) и \( \angle CAB = \angle NMB. \)
Согласно первому признаку подобия, если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Поэтому треугольники
MNB и
ABC — подобные.
Коэффициент подобия двух данных треугольников равен: $$ {MN \over AC} = {13 \over 65} = {1 \over 5}.$$ Пусть
x — сторона
BN. Тогда
BC =
x + 28. Получим: $$ {BN \over BC} = {1 \over 5}, $$ $$ {x \over x+28} = {1 \over 5}. $$ Умножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей, получим $$ 5x = x + 28, $$ $$ 4x = 28, $$ $$ x = 7. $$ Проверим, не обращает ли найденный корень в нуль общий знаменатель дробей. Если \( x = 7, \) то \( 5(x+28) \ne 0. \) Следовательно, исходное уравнение имеет один корень: 7.
Таким образом, сторона
BN равна 7.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями