Задание №5589.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Сторона
BC параллелограмма
ABCD вдвое больше стороны
CD. Точка
K — середина стороны
BC. Докажите, что
DK — биссектриса угла
ADC.
Пояснение:
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Треугольник называется
равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Биссектрисой угла называется внутренний луч, делящий этот угол на два равных угла.
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.
Из условия нам известно, что $$ BC = 2CD, $$ а точка
K — середина стороны
BC. Получаем, что $$ KC = CD = {1 \over 2}BC. $$ Следовательно,
KC =
CD.
Треугольник
KCD — равнобедренный, так как две его стороны равны. У равнобедренного треугольника углы при основании равны, поэтому $$ \angle CKD = \angle CDK. $$ Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
Нам известно, что
AB ||
CD, а
DK — секущая, получаем, что $$ \angle DKC = \angle KDA. $$ Следовательно,
DK — биссектриса, так как она делит угол
ADC на два равных угла.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями