Задание №5590.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD = 16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Пояснение:
Два треугольника называются подобными, если углы одного треугольника соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия.

Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.


Рассмотрим треугольники CBD и BDA.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Следовательно, $$ \angle DBC = \angle BDA. $$ Также имеем: $$ {BC \over BD} = {4 \over 16} = {1 \over 4}, $$ $$ {BD \over AD} = {16 \over 64} = {1 \over 4}. $$ Следовательно, $$ {BC \over BD} = {BD \over AD} = {1 \over 4}. $$ Согласно второму признаку подобия, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Следовательно, треугольники CBD и BDA — подобные.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями