Задание №5606.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Основания
BC и
AD трапеции
ABCD равны соответственно 7 и 28,
BD = 14. Докажите, что треугольники
CBD и
BDA подобны.
Пояснение:
Два треугольника называются
подобными, если углы одного треугольника соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности называется
коэффициентом подобия.
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.
Рассмотрим треугольники
CBD и
BDA.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Следовательно, $$ \angle DBC = \angle BDA. $$ Также имеем: $$ {BC \over BD} = {7 \over 14} = {1 \over 2}, $$ $$ {BD \over AD} = {14 \over 28} = {1 \over 2}. $$ Следовательно, $$ {BC \over BD} = {BD \over AD} = {1 \over 2}. $$ Согласно второму признаку подобия, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Следовательно, треугольники
CBD и
BDA — подобные.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями