Задание №5609.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Окружность с центром на стороне
AC треугольника
ABC проходит через вершину
C и касается прямой
AB в точке
B. Найдите
AC, если диаметр окружности равен 16, а
AB = 15.
Пояснение:
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.
Проведем радиус к точке касания
B.
Касательной к окружности является прямая, проходящая через точку окружности и перпендикулярная радиусу, проведенному в эту точку.
Следовательно, $$ OB \perp AB. $$
ABO — прямоугольный треугольник. Из условия нам известно, что
AB = 15, а диаметр окружности равен 16, следовательно, $$ OB = {1 \over 2}\cdot 16 = 8. $$ Тогда по теореме Пифагора получим: $$ AO^2 = AB^2 + BO^2, $$ $$ AO = \sqrt{AB^2 + BO^2}, $$ $$ AO = \sqrt{15^2 + 8^2} = $$ $$ = \sqrt{289} = 17. $$ Следовательно, $$ AC = CO + AO, $$ $$ AC = 8 + 17 = 25. $$
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями