Задание №5609. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 16, а AB = 15.


Задание №5609.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 16, а AB = 15.

Пояснение:
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.


Проведем радиус к точке касания B.

Касательной к окружности является прямая, проходящая через точку окружности и перпендикулярная радиусу, проведенному в эту точку.

Следовательно, $$ OB \perp AB. $$ ABO — прямоугольный треугольник. Из условия нам известно, что AB = 15, а диаметр окружности равен 16, следовательно, $$ OB = {1 \over 2}\cdot 16 = 8. $$ Тогда по теореме Пифагора получим: $$ AO^2 = AB^2 + BO^2, $$ $$ AO = \sqrt{AB^2 + BO^2}, $$ $$ AO = \sqrt{15^2 + 8^2} = $$ $$ = \sqrt{289} = 17. $$ Следовательно, $$ AC = CO + AO, $$ $$ AC = 8 + 17 = 25. $$

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями