Задание №5610.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Прямая, параллельная стороне
AC треугольника
ABC, пересекает стороны
AB и
BC в точках
M и
N соответственно. Найдите
BN, если
MN = 17,
AC = 51,
NC = 32.
Пояснение:
Два треугольника называются
подобными, если углы одного треугольника соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности называется
коэффициентом подобия.
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. Следовательно, \( \angle ACB = \angle MNB \) и \( \angle CAB = \angle NMB. \)
Согласно первому признаку подобия, если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Поэтому треугольники
MNB и
ABC — подобные.
Коэффициент подобия двух данных треугольников равен: $$ {MN \over AC} = {17 \over 51} = {1 \over 3}.$$ Пусть
x — сторона
BN. Тогда
BC =
x + 32. Получим: $$ {x \over 32+x} = {1 \over 3}. $$ Умножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей, получим $$ 3x = 32 + x, $$ $$ 2x = 32, $$ $$ x = 16. $$ Проверим, не обращает ли найденный корень в нуль общий знаменатель дробей. Если \( x = 16, \) то \( 3(32+x) \ne 0. \) Следовательно, уравнение имеет один корень: 16.
Таким образом, сторона
BN равна 16.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями