Задание №5614.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Пояснение:
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$ S_{\triangle ABC} = {1 \over 2} \cdot BA \cdot AC = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 18 \cdot 24 = 216. $$ Найдем сторону BC. По теореме Пифагора получим: $$ BC^2 = AB^2 + AC^2, $$ $$ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}, $$ $$ BC = \sqrt{18^2 + 24^2} = $$ $$ = \sqrt{900} = 30. $$ Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Если сторону BC принять за основание, тогда получим: $$ S_{\triangle ABC} = {1 \over 2} \cdot AH \cdot BC. $$ Тогда $$ AH = {2 \cdot S_{\triangle ABC} \over BC} = $$ $$ = {2 \cdot 216 \over 30} = 14,4. $$ Следовательно, высота, проведённая к гипотенузе, равна 14,4.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Пояснение:
Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником.
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.
Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.
Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$ S_{\triangle ABC} = {1 \over 2} \cdot BA \cdot AC = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 18 \cdot 24 = 216. $$ Найдем сторону BC. По теореме Пифагора получим: $$ BC^2 = AB^2 + AC^2, $$ $$ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}, $$ $$ BC = \sqrt{18^2 + 24^2} = $$ $$ = \sqrt{900} = 30. $$ Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Если сторону BC принять за основание, тогда получим: $$ S_{\triangle ABC} = {1 \over 2} \cdot AH \cdot BC. $$ Тогда $$ AH = {2 \cdot S_{\triangle ABC} \over BC} = $$ $$ = {2 \cdot 216 \over 30} = 14,4. $$ Следовательно, высота, проведённая к гипотенузе, равна 14,4.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями