Задание №5614.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Пояснение:
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$ S_{\triangle ABC} = {1 \over 2} \cdot BA \cdot AC = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 18 \cdot 24 = 216. $$ Найдем сторону
BC. По теореме Пифагора получим: $$ BC^2 = AB^2 + AC^2, $$ $$ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}, $$ $$ BC = \sqrt{18^2 + 24^2} = $$ $$ = \sqrt{900} = 30. $$ Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Если сторону
BC принять за основание, тогда получим: $$ S_{\triangle ABC} = {1 \over 2} \cdot AH \cdot BC. $$ Тогда $$ AH = {2 \cdot S_{\triangle ABC} \over BC} = $$ $$ = {2 \cdot 216 \over 30} = 14,4. $$ Следовательно, высота, проведённая к гипотенузе, равна 14,4.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями