Задание №5616.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Биссектриса угла
A параллелограмма
ABCD пересекает сторону
BC в точке
K. Найдите периметр параллелограмма, если
BK = 8,
CK = 13.
Пояснение:
Биссектрисой угла называется внутренний луч, делящий этот угол на два равных угла.
Периметр — сумма длины всех сторон плоской геометрической фигуры.
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Треугольник называется
равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
В данном случае
AD ||
BC, а
AK — секущая. Следовательно, $$ \angle DAK = \angle BKA. $$ Рассмотрим треугольник
ABK. Нам известно, что \( \angle BKA = \angle BAK, \) следовательно, треугольник
ABK — равнобедренный и
AB =
BK = 8.
Так как у параллелограмма противоположные стороны равны, получаем, что периметр равен:
PABCD = ((8 + 13) · 2) + (8 · 2) = 58.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями