Задание №5618.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Пояснение:
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.
Пусть катет AC равен 24. Тогда по теореме Пифагора длина катета AB равна: $$ AB = \sqrt{BC^2 - AC^2}, $$ $$ AB = \sqrt{51^2 - 24^2} = $$ $$ = \sqrt{2025} = 45. $$ Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$ S_{\triangle ABC} = {1 \over 2} \cdot BA \cdot AC = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 24 \cdot 45 = 540. $$ Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Если сторону BC принять за основание, тогда получим: $$ S_{\triangle ABC} = {1 \over 2} \cdot AH \cdot BC. $$ Тогда $$ AH = {2 \cdot S_{\triangle ABC} \over BC} = $$ $$ = {2 \cdot 540 \over 51} = {2 \cdot 540 \over 17 \cdot 3} = $$ $$ = {360 \over 17} = 21{3 \over 17}. $$ Следовательно, высота, проведённая к гипотенузе, равна \( 21{3 \over 17} \).
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Пояснение:
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.
Пусть катет AC равен 24. Тогда по теореме Пифагора длина катета AB равна: $$ AB = \sqrt{BC^2 - AC^2}, $$ $$ AB = \sqrt{51^2 - 24^2} = $$ $$ = \sqrt{2025} = 45. $$ Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$ S_{\triangle ABC} = {1 \over 2} \cdot BA \cdot AC = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 24 \cdot 45 = 540. $$ Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Если сторону BC принять за основание, тогда получим: $$ S_{\triangle ABC} = {1 \over 2} \cdot AH \cdot BC. $$ Тогда $$ AH = {2 \cdot S_{\triangle ABC} \over BC} = $$ $$ = {2 \cdot 540 \over 51} = {2 \cdot 540 \over 17 \cdot 3} = $$ $$ = {360 \over 17} = 21{3 \over 17}. $$ Следовательно, высота, проведённая к гипотенузе, равна \( 21{3 \over 17} \).
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями