Задание №5621. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 12.


Задание №5621.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 12.

Пояснение:
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.


Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой.

Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности.

Из условия нам известно, что угол PBK — прямой. Он также является вписанным и опирается на полуокружность, следовательно, PK — диаметр окружности. Поэтому PK = BH = 12.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями