Задание №5625. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 10.


Задание №5625.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 10.

Пояснение:
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами.

Биссектрисой угла называется внутренний луч, делящий этот угол на два равных угла.

Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.


Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

В данном случае AC || BD, а AB — секущая. Следовательно, $$ \angle ABD + \angle BAC = 180^{\circ}. $$ Мы знаем, что AF делит пополам угол BAC, а BF делит пополам угол ABD. Следовательно, $$ \angle BAF + \angle ABF = 90^{\circ}. $$ Поэтому треугольник ABF — прямоугольный. По теореме Пифагора получим: $$ AB^2 = AF^2 + BF^2, $$ $$ AB = \sqrt{AF^2 + BF^2}, $$ $$ AB = \sqrt{24^2 + 10^2} = $$ $$ = \sqrt{676} = 26. $$

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями