Задание №5628. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 2, AC = 8.


Задание №5628.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 2, AC = 8.

Пояснение:
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.


Проведем радиус к точке касания B.

Касательной к окружности является прямая, проходящая через точку окружности и перпендикулярная радиусу, проведенному в эту точку.

Следовательно, $$ OB \perp AB. $$ Пусть OB = OC = r. Тогда $$ AO = AC - OC, $$ $$ AO = 8 - r. $$ ABO — прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора получим: $$ OB^2 = AO^2 - AB^2, $$ $$ r^2 = (8-r)^2 - 2^2, $$ $$ r^2 = 64-16r+r^2-4, $$ $$ 16r = 60, $$ $$ r = 3,75. $$ Следовательно, диаметр окружности равен $$ d = 2r = 2 \cdot 3,75 = 7,5. $$

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями