Задание №5628.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Окружность с центром на стороне
AC треугольника
ABC проходит через вершину
C и касается прямой
AB в точке
B. Найдите диаметр окружности, если
AB = 2,
AC = 8.
Пояснение:
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.
Проведем радиус к точке касания
B.
Касательной к окружности является прямая, проходящая через точку окружности и перпендикулярная радиусу, проведенному в эту точку.
Следовательно, $$ OB \perp AB. $$ Пусть
OB =
OC =
r. Тогда $$ AO = AC - OC, $$ $$ AO = 8 - r. $$
ABO — прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора получим: $$ OB^2 = AO^2 - AB^2, $$ $$ r^2 = (8-r)^2 - 2^2, $$ $$ r^2 = 64-16r+r^2-4, $$ $$ 16r = 60, $$ $$ r = 3,75. $$ Следовательно, диаметр окружности равен $$ d = 2r = 2 \cdot 3,75 = 7,5. $$
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями