Задание №5648.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня

Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Пояснение:
Пусть x — скорость, с которой Маша ест варенье, y — скорость, с которой Маша ест печенье. Тогда 3x и 3y — скорость, с которой медведь ест варенье и печенье соответственно.

Поскольку медведь ест варенье в 3 раза быстрее Маши, значит, времени на поедание половины банки варенья он затратил в 3 раза меньше. Тогда обозначим, что в первом случае (когда Маша ела варенье, а медведь — печенье) время равно 3t, а во втором (когда они поменялись) равно t.

Тогда получим, что медведь съел 3y · 3t = 9yt печений, а Маша съела y · t = yt печений. Так как печений всего 100, получим уравнение:

9yt + yt = 100,
10yt = 100,
yt = 10.
Следовательно, медведь съел 9yt = 9 · 10 = 90 печений.

Показать ответ
90

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями