Задание №5757.
Функция и производная. ЕГЭ по математике базового уровня
На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
ТОЧКИ
A
B
C
D
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно
2) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно
3) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно
4) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно
Пояснение:
Рассмотрим каждую точку, отмеченную на графике, по отдельности.
А) Точка А находится ниже оси x, следовательно, значение функции в данной точке отрицательно. При этом функция на данном участке возрастает, значит,
значение производной в данной точке положительно. Это соответствует характеристике под номером 4.
B) Точка B находится выше оси x, следовательно, значение функции в данной точке положительно. При этом функция на данном участке убывает, значит,
значение производной в данной точке отрицательно. Это соответствует характеристике под номером 1.
C) Точка C находится ниже оси x, следовательно, значение функции в данной точке отрицательно. При этом функция на данном участке убывает, значит,
значение производной в данной точке отрицательно. Это соответствует характеристике под номером 2.
D) Точка D находится выше оси x, следовательно, значение функции в данной точке положительно. При этом функция на данном участке возрастает, значит,
значение производной в данной точке положительно. Это соответствует характеристике под номером 3.
Следовательно, А — 4, B — 1, C — 2, D — 3.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Функция и производная. ЕГЭ по математике базового уровня
На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
ТОЧКИ
A
B
C
D
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно
2) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно
3) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно
4) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно
| A | B | C | D |
Пояснение:
Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
Функция называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
Связь между знаком производной и возрастанием (убыванием) функции устанавливают следующие две теоремы.
1. Если для всех x из промежутка I выполняется неравенство \( f'(x) > 0, \) то функция f возрастает на этом промежутке.
2. Если для всех x из промежутка I выполняется неравенство \( f'(x) < 0, \) то функция f убывает на этом промежутке.
Функция называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
Связь между знаком производной и возрастанием (убыванием) функции устанавливают следующие две теоремы.
1. Если для всех x из промежутка I выполняется неравенство \( f'(x) > 0, \) то функция f возрастает на этом промежутке.
2. Если для всех x из промежутка I выполняется неравенство \( f'(x) < 0, \) то функция f убывает на этом промежутке.
Рассмотрим каждую точку, отмеченную на графике, по отдельности.
А) Точка А находится ниже оси x, следовательно, значение функции в данной точке отрицательно. При этом функция на данном участке возрастает, значит,
значение производной в данной точке положительно. Это соответствует характеристике под номером 4.
B) Точка B находится выше оси x, следовательно, значение функции в данной точке положительно. При этом функция на данном участке убывает, значит,
значение производной в данной точке отрицательно. Это соответствует характеристике под номером 1.
C) Точка C находится ниже оси x, следовательно, значение функции в данной точке отрицательно. При этом функция на данном участке убывает, значит,
значение производной в данной точке отрицательно. Это соответствует характеристике под номером 2.
D) Точка D находится выше оси x, следовательно, значение функции в данной точке положительно. При этом функция на данном участке возрастает, значит,
значение производной в данной точке положительно. Это соответствует характеристике под номером 3.
Следовательно, А — 4, B — 1, C — 2, D — 3.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями