Задание №5766.
Функция и производная. ЕГЭ по математике базового уровня
На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
ТОЧКИ
A
B
C
D
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно
2) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно
3) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно
4) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно
Пояснение:
В точке А значение функции отрицательно, причем функция на данном участке возрастает, из чего следует, что значение производной функции в данной точке положительно.
В точке B значение функции положительно, причем функция на данном участке убывает, из чего следует, что значение производной функции в данной точке отрицательно.
В точке C значение функции отрицательно, причем функция на данном участке убывает, из чего следует, что значение производной функции в данной точке отрицательно.
В точке D значение функции положительно, причем функция на данном участке возрастает, из чего следует, что значение производной функции в данной точке положительно.
Следовательно, A — 4, B — 1, C — 2, D — 3.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Функция и производная. ЕГЭ по математике базового уровня
На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
ТОЧКИ
A
B
C
D
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно
2) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно
3) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно
4) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно
| A | B | C | D |
Пояснение:
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
Функция называется возрастающей (убывающей) на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции.
Если дифференцируемая на промежутке \( I \) функция \( f \) возрастает (убывает), то для всех \( x \) из этого промежутка выполняется неравенство $$ f'(x) \ge 0 (f'(x) \le 0). $$
Функция называется возрастающей (убывающей) на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции.
Если дифференцируемая на промежутке \( I \) функция \( f \) возрастает (убывает), то для всех \( x \) из этого промежутка выполняется неравенство $$ f'(x) \ge 0 (f'(x) \le 0). $$
В точке А значение функции отрицательно, причем функция на данном участке возрастает, из чего следует, что значение производной функции в данной точке положительно.
В точке B значение функции положительно, причем функция на данном участке убывает, из чего следует, что значение производной функции в данной точке отрицательно.
В точке C значение функции отрицательно, причем функция на данном участке убывает, из чего следует, что значение производной функции в данной точке отрицательно.
В точке D значение функции положительно, причем функция на данном участке возрастает, из чего следует, что значение производной функции в данной точке положительно.
Следовательно, A — 4, B — 1, C — 2, D — 3.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями