Задание №5801.
Объекты окружающего мира. ЕГЭ по математике базового уровня
От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.
Пояснение:
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
ABCD — прямоугольная трапеция. Обозначим высоту столба CD за x метров.
Проведем отрезок от точки крепления провода на доме до земли, параллельный земле.
Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.
Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми.
Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
Поскольку AB || CD, а AC и BH — перпендикуляры, проведенные от одной параллельной прямой к другой, получаем, что AC = BH = 12. Аналогично AB = CH = 4.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BDH, стороны которого равны: BH = 12, HD = x – 4, BD = 13.
Согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Тогда получим:
BD2 = BH2 + HD2,
132 = 122 + (x–4)2,
169 = 144 + x2 – 8x + 16,
x2 – 8x – 9 = 0.
Решив данное квадратное уравнение, получим: x1 = –1, x2 = 9. Поскольку высота столба не может быть отрицательной величиной, получаем, что его высота равна 9 метрам.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Объекты окружающего мира. ЕГЭ по математике базового уровня
От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.
Пояснение:
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами.
Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов прямой.
Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов прямой.
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
ABCD — прямоугольная трапеция. Обозначим высоту столба CD за x метров.
Проведем отрезок от точки крепления провода на доме до земли, параллельный земле.
Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.
Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми.
Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
Поскольку AB || CD, а AC и BH — перпендикуляры, проведенные от одной параллельной прямой к другой, получаем, что AC = BH = 12. Аналогично AB = CH = 4.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BDH, стороны которого равны: BH = 12, HD = x – 4, BD = 13.
Согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Тогда получим:
Решив данное квадратное уравнение, получим: x1 = –1, x2 = 9. Поскольку высота столба не может быть отрицательной величиной, получаем, что его высота равна 9 метрам.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями