Задание №5819.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
Найдите площадь ромба, если его высота равна 24, а острый угол равен 30°.
Пояснение:
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе. Тогда получим: $$ \sin A = {BH \over AB}, $$ $$ AB = {BH \over \sin A} = {24 \over \sin 30^{\circ}} = $$ $$ = {24 \over {1 \over 2}} = 48. $$ Так как у ромба все стороны равны, получаем, что AB = BC = CD = AD = 48.
Площадь параллелограмма (а значит, и ромба, так как ромб это частный случай параллелограмма) равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Следовательно, $$ S = BH \cdot AD = $$ $$ = 24 \cdot 48 = 1152. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
Найдите площадь ромба, если его высота равна 24, а острый угол равен 30°.
Пояснение:
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе. Тогда получим: $$ \sin A = {BH \over AB}, $$ $$ AB = {BH \over \sin A} = {24 \over \sin 30^{\circ}} = $$ $$ = {24 \over {1 \over 2}} = 48. $$ Так как у ромба все стороны равны, получаем, что AB = BC = CD = AD = 48.
Площадь параллелограмма (а значит, и ромба, так как ромб это частный случай параллелограмма) равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Следовательно, $$ S = BH \cdot AD = $$ $$ = 24 \cdot 48 = 1152. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями