Задание №5824.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями ВС и АD угол ВAD прямой, АВ = 12, ВС = CD = 15 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.
Пояснение:
Ведем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Проведем высоту CH.
Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.
Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми.
Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
Поскольку BC || AD, а AB и CH — перпендикуляры, проведенные от одной параллельной прямой к другой, получаем, что AB = CH = 12. Аналогично BC = AH = 15.
Рассмотрим прямоугольный треугольник CDH, у которого катет CH равен 12, а гипотенуза CD — 15. По теореме Пифагора получим: $$ HD^2 = \sqrt{CD^2-CH^2} = $$ $$ = \sqrt{15^2-12^2} = \sqrt{81} = 9. $$ Тогда нижнее основание трапеции равно
AD = AH + HD = 15 + 9 = 24.
Следовательно, средняя линия трапеции равна $$ {BC + AD \over 2} = {15 + 24 \over 2} = $$ $$ = {39 \over 2} = 19,5. $$
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями ВС и АD угол ВAD прямой, АВ = 12, ВС = CD = 15 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.
Пояснение:
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами.
Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов прямой.
Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.
Средняя линии трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов прямой.
Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.
Средняя линии трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Ведем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Проведем высоту CH.
Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.
Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми.
Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
Поскольку BC || AD, а AB и CH — перпендикуляры, проведенные от одной параллельной прямой к другой, получаем, что AB = CH = 12. Аналогично BC = AH = 15.
Рассмотрим прямоугольный треугольник CDH, у которого катет CH равен 12, а гипотенуза CD — 15. По теореме Пифагора получим: $$ HD^2 = \sqrt{CD^2-CH^2} = $$ $$ = \sqrt{15^2-12^2} = \sqrt{81} = 9. $$ Тогда нижнее основание трапеции равно
Следовательно, средняя линия трапеции равна $$ {BC + AD \over 2} = {15 + 24 \over 2} = $$ $$ = {39 \over 2} = 19,5. $$
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями