Задание №5828.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, \( \angle B = 61^{\circ} \), \( \angle D = 151^{\circ}. \) Найдите величину угла A. Ответ дайте в градусах.
Пояснение:
Соединим вершины B и D.
Рассмотрим треугольники BDA и BDC.
Согласно третьему признаку равенства треугольников, если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Из условия нам известно, что AB = BC, AD = CD, а сторона BD — общая. Значит, треугольники BDA и BDC равны.
Сумма углов четырехугольника равна 360°.
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
Следовательно,
∠A + ∠C = 360 – 61 – 151 = 148°.
Таким образом, угол A равен 148 ÷ 2 = 74°.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, \( \angle B = 61^{\circ} \), \( \angle D = 151^{\circ}. \) Найдите величину угла A. Ответ дайте в градусах.
Пояснение:
Соединим вершины B и D.
Рассмотрим треугольники BDA и BDC.
Согласно третьему признаку равенства треугольников, если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Из условия нам известно, что AB = BC, AD = CD, а сторона BD — общая. Значит, треугольники BDA и BDC равны.
Сумма углов четырехугольника равна 360°.
Следовательно,
Таким образом, угол A равен 148 ÷ 2 = 74°.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями