Задание №5832.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
На окружности радиусом 10 отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 6. Найдите \( \sin \angle ABC. \)
Пояснение:
Угол ACB — вписанный и опирается на полуокружность, следовательно, ∠ACB = 90°.
Так как диаметр окружности равен удвоенному радиусу, получим, что AB = 10 · 2 = 20.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе. Тогда получим: $$ \sin \angle ABC = {AC \over AB} = $$ $$ = {6 \over 20} = {30 \over 100} = 0,3. $$ Таким образом, синус угла ABC равен 0,3.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
На окружности радиусом 10 отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 6. Найдите \( \sin \angle ABC. \)
Пояснение:
Отрезок, соединяющий произвольные две точки окружности, называется хордой этой окружности.
Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром этой окружности.
Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой.
Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром этой окружности.
Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой.
Угол ACB — вписанный и опирается на полуокружность, следовательно, ∠ACB = 90°.
Так как диаметр окружности равен удвоенному радиусу, получим, что AB = 10 · 2 = 20.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе. Тогда получим: $$ \sin \angle ABC = {AC \over AB} = $$ $$ = {6 \over 20} = {30 \over 100} = 0,3. $$ Таким образом, синус угла ABC равен 0,3.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями