Задание №5833.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что \( \angle DBA = 41^{\circ}. \) Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
Пояснение:
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Вписанные углы DBA и DCB в сумме равны половине центрального угла AOB, опирающегося на ту же дугу. Центральный угол AOB опирается на полуокружность, градусная мера которой равна 180°. Тогда получим: $$ \angle DBA + \angle DCB = 90^{\circ}, $$ $$ \angle DCB = 90^{\circ} - \angle DBA, $$ $$ \angle DCB = 90^{\circ} - 41^{\circ} = 49^{\circ}. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что \( \angle DBA = 41^{\circ}. \) Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
Пояснение:
Угол — геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало — вершиной угла.
Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360°.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360°.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Вписанные углы DBA и DCB в сумме равны половине центрального угла AOB, опирающегося на ту же дугу. Центральный угол AOB опирается на полуокружность, градусная мера которой равна 180°. Тогда получим: $$ \angle DBA + \angle DCB = 90^{\circ}, $$ $$ \angle DCB = 90^{\circ} - \angle DBA, $$ $$ \angle DCB = 90^{\circ} - 41^{\circ} = 49^{\circ}. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями