Задание №5837.
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Пояснение:
Объем воды в изначальном сосуде равен: $$ V = 80 \pi r^2. $$ Пусть H — уровень воды в новом сосуде. При переливании воды объём остаётся неизменным. В новом сосуде радиус основания в 2 раза больше, то есть R = 2r. Тогда получим, что в новом сосуде объем воды равен $$ V = \pi R^2 H = $$ $$ = \pi (2r)^2 H = 4 \pi r^2 H. $$ Приравняв объемы, получим: $$ 80 \pi r^2 = 4 \pi r^2 H, $$ $$ H = {80 \pi r^2 \over 4 \pi r^2} = {80 \over 4} = 20 \ \text{см}. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Пояснение:
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, называется цилиндром. Круги называются основаниями цилиндра, отрезки образующих, заключенные между основаниями, — образующими цилиндра, а образованная ими часть цилиндрической поверхности — боковой поверхностью цилиндра.
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. $$ V = S \cdot h = \pi r^2 h. $$
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. $$ V = S \cdot h = \pi r^2 h. $$
Объем воды в изначальном сосуде равен: $$ V = 80 \pi r^2. $$ Пусть H — уровень воды в новом сосуде. При переливании воды объём остаётся неизменным. В новом сосуде радиус основания в 2 раза больше, то есть R = 2r. Тогда получим, что в новом сосуде объем воды равен $$ V = \pi R^2 H = $$ $$ = \pi (2r)^2 H = 4 \pi r^2 H. $$ Приравняв объемы, получим: $$ 80 \pi r^2 = 4 \pi r^2 H, $$ $$ H = {80 \pi r^2 \over 4 \pi r^2} = {80 \over 4} = 20 \ \text{см}. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями