Задание №5839.
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра DA, DC и диагональ DA1 боковой грани равны соответственно 3, 5 и \( \sqrt{34}. \) Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Пояснение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник AA1D. По теореме Пифагора получим: $$ AA_1 = \sqrt{DA_1^2 - DA^2} = $$ $$ = \sqrt{\Big(\sqrt{34}\Big)^2 - 3^2} = $$ $$ = \sqrt{25} = 5. $$ Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. Следовательно, $$ V = DA \cdot DC \cdot AA_1 = $$ $$ = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 75. $$
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра DA, DC и диагональ DA1 боковой грани равны соответственно 3, 5 и \( \sqrt{34}. \) Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Пояснение:
Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом.
Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.
В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней — прямоугольники.
Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.
В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней — прямоугольники.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AA1D. По теореме Пифагора получим: $$ AA_1 = \sqrt{DA_1^2 - DA^2} = $$ $$ = \sqrt{\Big(\sqrt{34}\Big)^2 - 3^2} = $$ $$ = \sqrt{25} = 5. $$ Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. Следовательно, $$ V = DA \cdot DC \cdot AA_1 = $$ $$ = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 75. $$
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями