Задание №5840.
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна \( \sqrt{34}. \) Найдите объём призмы, если её высота равна 6.
Пояснение:
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.
Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. $$ V = S_{ABC} \cdot h. $$ Найдем площадь основания ABC. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Из условия нам известно, что один из катетов равен 3. Пусть катет BC равен 3. Найдем второй катет AC. По теореме Пифагора получим: $$ AC = \sqrt{AB^2-BC^2} = $$ $$ = \sqrt{\Big(\sqrt{34}\Big)^2-3^2} = $$ $$ = \sqrt{25} = 5. $$ Тогда площадь основания ABC равна $$ S_{ABC} = {1 \over 2} \cdot AC \cdot BC = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 3 \cdot 5 = 7,5. $$ Следовательно, объем призмы равен $$ V = S_{ABC} \cdot h = $$ $$ = 7,5 \cdot 6 = 45. $$
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна \( \sqrt{34}. \) Найдите объём призмы, если её высота равна 6.
Пояснение:
Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником.
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.
Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.
Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранной поверхностью или многогранником.
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2 ... An и B1B2 ... Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае — наклонной.
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.
Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.
Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранной поверхностью или многогранником.
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2 ... An и B1B2 ... Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае — наклонной.
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.
Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. $$ V = S_{ABC} \cdot h. $$ Найдем площадь основания ABC. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Из условия нам известно, что один из катетов равен 3. Пусть катет BC равен 3. Найдем второй катет AC. По теореме Пифагора получим: $$ AC = \sqrt{AB^2-BC^2} = $$ $$ = \sqrt{\Big(\sqrt{34}\Big)^2-3^2} = $$ $$ = \sqrt{25} = 5. $$ Тогда площадь основания ABC равна $$ S_{ABC} = {1 \over 2} \cdot AC \cdot BC = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 3 \cdot 5 = 7,5. $$ Следовательно, объем призмы равен $$ V = S_{ABC} \cdot h = $$ $$ = 7,5 \cdot 6 = 45. $$
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями