Задание №5841.
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 100 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Пояснение:
Пусть V1 и V2 — объемы воды в первой и второй призмах соответственно.
Из условия нам известно, что сторона основания во второй призме вдвое больше, чем в первой: a2 = 2a1, причем основанием обеих призм является квадрат, площадь которого равна произведению его смежных сторон.
Так как объем воды при переливании из одного сосуда в другой остался тем же, получим равенство: $$ V_1 = V_2, $$ $$ S_1h_1 = S_2h_2, $$ $$ a_1^2h_1 = (2a_1)^2h_2, $$ $$ a_1^2h_1 = 4a_1^2h_2. $$ Разделив обе части уравнения на \( a_1^2 \) и подставив значения, получим уравнение: $$ h_1 = 4h_2, $$ $$ 100 = 4h_2, $$ $$ h_2 = 25. $$ Таким образом, в другом сосуде вода окажется на уровне 25 см.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по стереометрии. ЕГЭ по математике базового уровня
Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 100 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Пояснение:
Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранной поверхностью или многогранником.
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2 ... An и B1B2 ... Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае — наклонной.
Прямая призма называется правильной, если ее основания — правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани — равные многоугольники.
Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. $$ V = S_{\text{осн}} \cdot h. $$
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2 ... An и B1B2 ... Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае — наклонной.
Прямая призма называется правильной, если ее основания — правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани — равные многоугольники.
Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. $$ V = S_{\text{осн}} \cdot h. $$
Пусть V1 и V2 — объемы воды в первой и второй призмах соответственно.
Из условия нам известно, что сторона основания во второй призме вдвое больше, чем в первой: a2 = 2a1, причем основанием обеих призм является квадрат, площадь которого равна произведению его смежных сторон.
Так как объем воды при переливании из одного сосуда в другой остался тем же, получим равенство: $$ V_1 = V_2, $$ $$ S_1h_1 = S_2h_2, $$ $$ a_1^2h_1 = (2a_1)^2h_2, $$ $$ a_1^2h_1 = 4a_1^2h_2. $$ Разделив обе части уравнения на \( a_1^2 \) и подставив значения, получим уравнение: $$ h_1 = 4h_2, $$ $$ 100 = 4h_2, $$ $$ h_2 = 25. $$ Таким образом, в другом сосуде вода окажется на уровне 25 см.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями